圆台体积公式（V = ⅓πh(R²+Rr+r²)）

圆台体积公式详解

圆台（截头圆锥）的体积公式为 V = ⅓πh(R²+Rr+r²)，其中R为下底半径，r为上底半径，h为高。

圆台可以看作大圆锥减去顶部小圆锥得到。设大圆锥高H，小圆锥高H-h，由相似比r/R=(H-h)/H，可推导出上述公式。

当r=0时，圆台变为圆锥，公式退化为V=⅓πhR²；当r=R时，圆台变为圆柱，公式退化为V=πr²h。

常见问题

Q：圆台和圆锥什么关系？

A：圆台是圆锥截去顶部小圆锥后剩下的部分。当r=0时圆台就是圆锥。

Q：圆台的母线怎么算？

A：母线l=√(h²+(R-r)²)，即高和半径差构成的直角三角形的斜边。

Q：圆台侧面积公式是什么？

A：S侧=π(R+r)l，其中l为母线长。